《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

一  考試內(nèi)容

1．函數(shù)與極限：函數(shù)的概念  函數(shù)的幾種常見(jiàn)性態(tài)  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)  初等函數(shù)  極限的概念及運(yùn)算  極限存在準(zhǔn)則  兩個(gè)重要極限  無(wú)窮大量與無(wú)窮小量  函數(shù)的連續(xù)性

2．導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  高階導(dǎo)數(shù)  函數(shù)的微分

3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理（Rolle 定理、Lagrange 中值定理） 洛必達(dá)（L’Hospital）法則  函數(shù)的單調(diào)性及其極值  函數(shù)的最大值和最小值  曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

4．不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式  換元積分法  分部積分法．

5．定積分及其應(yīng)用：定積分的概念、性質(zhì)  定積分與不定積分的關(guān)系  牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式  定積分的換元積分法和分部積分法   定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積）

6．微分方程：微分方程的基本概念  一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）

7．多元函數(shù)微分法：多元函數(shù)的概念  偏導(dǎo)數(shù)  全微分  復(fù)合函數(shù)的微分法

8．二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）

二  基本要求

1．函數(shù)與極限：

理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性）； 

理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；

理解函數(shù)極限（左、右極限）的概念，理解函數(shù)極限與左、右極限之間的關(guān)系（對(duì)極限的定義，不作要求）；

掌握極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)用變量代換求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限；

掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小階的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法；

理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型；

了解初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

2．導(dǎo)數(shù)與微分：

理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；

理解微分的概念，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分；

了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；

會(huì)求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).

3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：  

理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；

掌握用洛必達(dá)（L’Hospital）法則求不定式極限的方法；

理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法；

掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性的方法，會(huì)求簡(jiǎn)單的最大和最小值等應(yīng)用問(wèn)題．

4．不定積分： 

理解不定積分的概念；

掌握不定積分的基本性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法．

5．定積分及其應(yīng)用：

理解定積分的概念、性質(zhì)、定積分與不定積分的關(guān)系；

掌握牛頓（Newton）—萊布尼茨（Leibniz）公式；

掌握定積分的換元法與分部積分法；

會(huì)利用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積．

6．微分方程：

了解微分方程的基本概念、掌握一階微分方程（可分離變量、齊次、線性）的解法.

7．多元函數(shù)微分法：

理解多元函數(shù)的概念；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．

8．二重積分：

理解二重積分的概念與性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)）．

三   參考教材

《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類型）》第3版  （上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社.