注：本考試說明僅作為2026 年普通專升本考生復習參考，最終以當年公布的考試說明為準。

　　一、科目簡介

　　《高等數(shù)學 ( 一) 》考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學，一 元函數(shù)積分學，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學與積分學，無窮級數(shù)， 常微分方程，線性代數(shù)等。按照了解、理解和掌握三個層次進行考查。

　　二、具體內(nèi)容與要求

　　(一) 函數(shù)、極限與連續(xù) 1. 函數(shù)

　　(1) 理解函數(shù)的概念，掌握求函數(shù)的定義域、值域、表達式及在某一點的

　　函數(shù)值的方法;

　　(2) 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念;

　　(3) 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念;

　　(4) 掌握函數(shù)的四則運算與復合運算;

　　(5) 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念;

　　(6) 掌握建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式及通過函數(shù)關(guān)系分析和解決 較簡單的實際問題的方法。

　　2.極限

　　(1) 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限 (包括左、右極限) 的概念，理解函數(shù)極限 存在與左、右極限存在之間的關(guān)系，理解自變量趨向于某一點時函數(shù)極限存在的 充分必要條件，理解自變量趨向于無窮大時函數(shù)極限存在的充分必要條件;

　　(2) 了解極限的性質(zhì)，掌握極限的運算法則;

　　(3) 理解無窮小量、無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)，掌握無窮小 量與無窮大量的關(guān)系，理解無窮小量階的概念，掌握用等價無窮小量替換求極限

　　的方法;

　　(4) 掌握兩個重要極限以及用這兩個重要極限求某些未定式極限的方法。

　　3.連續(xù)

　　(1) 理解函數(shù)在一點處連續(xù) (包括左、右連續(xù)) 的概念，理解函數(shù)連續(xù)與 極限存在之間的關(guān)系，掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的判定方法;

　　(2) 理解函數(shù)間斷點的概念及其分類，掌握判斷函數(shù)的間斷點及間斷點類 型的方法;

　　(3) 了解連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，掌握 用函數(shù)的連續(xù)性求極限的方法;

　　(4) 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大值最小值定理、零點定理、 介值定理，掌握利用這些定理分析和解決簡單實際問題的方法。

　　(二) 一元函數(shù)微分學 1.導數(shù)與微分

　　(1) 理解導數(shù) (包括左、右導數(shù)) 的概念，理解導數(shù)的幾何意義，理解函 數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處導數(shù)的方法，掌握 求平面曲線在某一點處的切線與法線方程的方法;

　　(2) 掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)的求 導法則;

　　(3) 掌握求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導數(shù)的方法，掌 握用對數(shù)求導法求某些函數(shù)導數(shù)的方法;

　　(4) 理解高階導數(shù)的概念，掌握求一些簡單函數(shù)高階導數(shù)的方法;

　　(5) 了解微分的概念，掌握函數(shù)可微與可導的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的 微分公式及微分的四則運算法則，掌握求函數(shù)微分的方法。

　　2.微分中值定理及導數(shù)的應用

　　(1) 理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握運 用微分中值定理證明一些等式、不等式的方法;

　　(2) 掌握利用洛必達法則求未定式極限的方法;

　　(3) 掌握利用一階導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，理解函 數(shù)極值和最值的概念，掌握函數(shù)極值和最值的求解方法，掌握求一些簡單實際問

　　題最值的方法;

　　(4) 掌握利用二階導數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性和函數(shù)圖形拐點的方法，掌 握求曲線的水平漸近線與垂直漸近線的方法，了解描繪簡單函數(shù)圖形的方法。

　　(三) 一元函數(shù)積分學 1.不定積分

　　(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì);

　　(2) 掌握不定積分的運算法則及一些基本的積分公式;

　　(3) 掌握不定積分的第一類換元積分法、第二類換元積分法 (限三角代換

　　與簡單的根式代換) 和分部積分法。

　　2.定積分

　　(1) 理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的性質(zhì);

　　(2) 理解變限積分函數(shù)的概念，掌握其求導方法;

　　(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式;

　　(4) 掌握定積分的換元法和分部積分法;

　　(5) 掌握用定積分求平面圖形面積的方法，掌握簡單的封閉平面圖形繞坐 標軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積的求解方法;

　　(6) 理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

　　(四) 向量代數(shù)與空間解析幾何 1. 向量代數(shù)

　　(1) 理解空間直角坐標系的概念，理解向量的概念，掌握向量的坐標、模

　　及方向余弦的計算公式;

　　(2) 掌握向量的線性運算、數(shù)量積、向量積的定義， 以及用向量的坐標進 行這些運算的方法;

　　(3) 掌握兩個向量平行與垂直的判定條件，掌握求兩個向量夾角的方法。

　　2. 空間解析幾何

　　(1) 掌握平面的點法式方程和一般式方程，掌握判定兩個平面位置關(guān)系的 方法;

　　(2) 掌握空間中一點到平面距離的求解方法;

　　(3) 掌握空間直線的對稱式 (點向式) 方程、一般式方程、參數(shù)式方程， 掌握兩條直線位置關(guān)系的判定方法;

　　(4) 掌握直線與平面位置關(guān)系的判定方法;

　　(5) 了解曲面方程的概念，了解球面方程、母線平行于坐標軸的柱面方程、 旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程以及這些曲面的圖形。

　　(五) 多元函數(shù)微分學與積分學 1. 多元函數(shù)微分學

　　(1) 理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義，掌握求二元函數(shù)定 義域的方法，了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念;

　　(2) 理解偏導數(shù)的概念，掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的計算方法;

　　(3) 了解全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握求 多元函數(shù)全微分的方法;

　　(4) 掌握多元復合函數(shù) (含抽象函數(shù)) 一、二階偏導數(shù)的計算方法;

　　( 5 ) 了解隱函數(shù)存在定理 ， 掌握由方程 F(x, y, z) = 0 所確定的隱函數(shù) z = z(x, y) 的一階、二階偏導數(shù)的求解方法;

　　(6) 掌握空間曲線 (僅限參數(shù)方程情形) 的切線方程和法平面方程，掌握 空間曲面的切平面方程和法線方程;

　　(7) 了解二元函數(shù)的極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值的求解方 法，掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法。

　　2. 二重積分

　　(1) 理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，理解二重積分的幾何意 義;

　　(2) 掌握二重積分的計算 (包括直角坐標系下和極坐標系下) ，掌握直角 坐標系下交換積分次序的方法;

　　(3) 掌握用二重積分計算空間幾何體體積的方法。

　　3. 曲線積分

　　(1) 了解對坐標的平面曲線積分的概念和性質(zhì);

　　(2) 掌握對坐標的平面曲線積分的計算方法;

　　(3) 掌握格林公式，理解平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。

　　(六) 無窮級數(shù) 1. 常數(shù)項級數(shù)

　　(1) 理解常數(shù)項級數(shù)的概念，理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念以及收斂 級數(shù)的和的概念，理解級數(shù)收斂的必要條件和基本性質(zhì);

　　(2) 掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、p 級數(shù)的斂散性;

　　(3) 掌握正項級數(shù)的比較審斂法和比值審斂法;

　　(4) 掌握用萊布尼茨審斂法判定交錯級數(shù)斂散性的方法;

　　(5) 理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，掌握任意項級數(shù)的絕對收斂與 條件收斂的判定方法。

　　2.冪級數(shù)

　　(1) 了解冪級數(shù)的概念，理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的運算及基本性質(zhì) (逐 項求和，逐項求導與逐項積分) ，掌握利用這些性質(zhì)求冪級數(shù)在收斂域上的和函 數(shù)的方法;

　　(2) 掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;

　　(3) 掌握利用麥克勞林展開式將一些簡單的初等函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法。

　　(七) 常微分方程 1.一階微分方程

　　(1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念;

　　(2) 掌握一階可分離變量微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

　　2. 二階微分方程

　　(1) 了解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);

　　(2) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;

　　(3) 掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式，其中自由項限定為 f(x) = eaxPn (x) ( Pn (x) 是n 次多項式， a 是常數(shù)) 。

　　(八) 線性代數(shù) 1.行列式

　　(1) 了解行列式的概念，理解行列式的性質(zhì);

　　(2) 理解余子式和代數(shù)余子式的概念，理解行列式按某行 (列) 展開定理;

　　(3) 掌握計算行列式的基本方法;

　　(4) 了解克萊姆法則及推論，掌握利用克萊姆法則及推論解線性方程組的 方法。

　　2.矩陣

　　(1) 了解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、對角矩陣和三角矩陣等矩 陣類型;

　　(2) 掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運算，掌握方陣的行列式和方 陣乘積的行列式的計算方法;

　　(3) 了解伴隨矩陣的概念，理解逆矩陣的概念和性質(zhì)，掌握用伴隨矩陣求 二、三階方陣的逆矩陣的方法;

　　(4) 理解矩陣秩的概念，掌握利用初等行變換法求矩陣的秩和逆矩陣的方 法，掌握簡單的矩陣方程的求解方法。

　　3. 向量

　　(1) 了解n 維向量的概念，理解向量的線性組合與線性表示的概念;

　　(2) 了解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)和線性

　　無關(guān)的判別方法;了解向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩的概念，了解向量組的 秩與矩陣的秩的關(guān)系;

　　(3) 掌握求向量組的極大線性無關(guān)組的方法。

　　4. 線性方程組

　　(1) 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，理解齊次線性方程組 的基礎解系及通解的概念，掌握求齊次線性方程組基礎解系和通解的方法;

　　(2) 理解非齊次線性方程組有解的充分必要條件，理解非齊次線性方程組 解的結(jié)構(gòu)及通解的概念，掌握求非齊次線性方程組通解的方法。

　　三、考試形式與參考題型

　　(一) 考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式，考試時間90 分鐘，滿分 150 分。

　　(二) 參考題型

　　考試題型從單項選擇題、填空題、計算題、應用題等類型中選擇，也可以采 用其他符合本科目考試要求的題型。