抖音
微信
微博
QQ群
400-023-1785 
《高等數(shù)學》考試大綱
一、考試范圍
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第二章 導數(shù)與微分
第三章 微分學及應(yīng)用
第四章 一元函數(shù)積分學
第五章 空間解析幾何
第八章 常微分方程
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
（一）考核知識點
1、一元函數(shù)的定義。
2、函數(shù)的表示法（包括分段表示法）。
3、函數(shù)的簡單性——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。
4、反函數(shù)及其圖形。
5、復合函數(shù)。
6、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)（包括它們的定義、定義區(qū)間、簡單性態(tài)和圖形）。
7、數(shù)列概念。
8、數(shù)列的極限。
9、收斂數(shù)列的性質(zhì)——有界性、唯一性。
10、數(shù)列極限的存在準則——單調(diào)有界準則。
11、函數(shù)的極限（包括當和時，函數(shù)極限的定義及左、右極限的定義）。
12、函數(shù)極限的存在。
13、函數(shù)極限的存在準則——夾逼準則。
14、極限的四則運算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。
15、兩個重要極限：
16、無窮小量的概念及其運算性質(zhì)。
17、無窮小量的比較。
18、無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系。
19、函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。
20、函數(shù)的連續(xù)性。
21、函數(shù)的間斷點。
22、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復合的連續(xù)性。
23、初等函數(shù)的連續(xù)性。
24、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
（二）考試要求
函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它是客觀世界中量與量之間的依存關(guān)系在數(shù)學中的反映，也是高等數(shù)學的主要研究對象。極限理論是高等數(shù)學的基石，函數(shù)連續(xù)性的概念就在它的基礎(chǔ)上建立起來的，極限也是研究導數(shù)、積分、級數(shù)等必不可少的基本概念和工具。
本章總的要求是：深刻理解一元函數(shù)的定義；掌握函數(shù)的表示法和函數(shù)的簡單性態(tài)；理解反函數(shù)概念和復合函數(shù)概念；熟練掌握基本初等函數(shù)和了解什么是初等函數(shù)。深刻理解極限概念；了解極限的兩個存在準則——單調(diào)有界準則和夾逼準則；熟練掌握極限的四則運算法則；牢固掌握兩個重要極限；理解無窮小量，掌握它的性質(zhì)；掌握無窮小量的比較；理解無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系；理解極限與無窮小量的關(guān)系；理解函數(shù)連續(xù)性的概念；了解函數(shù)的間斷點；熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
本章考試的重點是：函數(shù)的定義；基本初等函數(shù)；極限概念與極限運算；無窮小的比較；連續(xù)概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。
第二章 導數(shù)與微分
（一）考核知識點
1、導數(shù)的定義。
2、導數(shù)的幾何意義。
3、導數(shù)作為函數(shù)對自變量的變化率的概念。
4、平面曲線的切線與法線。
5、函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系。
6、可導函數(shù)的和、差、積、商的求導運算法則。
7、復合函數(shù)的求導法則。
8、反函數(shù)的求導法則。
9、基本初等函數(shù)的求導公式及初等函數(shù)的求導問題。
10、高階導數(shù)。
11、隱函數(shù)求導和取對數(shù)求導法。
12、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法。
13、微分的定義。
14、微分的基本公式、運算法則和一階微分形式不變法。
（二）考試要求
導數(shù)概念是根據(jù)解決實際問題的需要，在前一章函數(shù)與極限這兩個概念的基礎(chǔ)上建立起來的，它是微分學中最重要的概念。微分概念是微分學中又一個重要概念，它與導數(shù)有著密切的聯(lián)系。兩者在科學技術(shù)與工程實際中有著廣泛的應(yīng)用。
本章總的要求是：深刻理解導數(shù)的定義，了解它的幾何意義和它作為變化率的概念；掌握平面曲線的切線方程和法線方程的求法；理解函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握函數(shù)和、差、積、商求導的運算法則、復合函數(shù)求導法則、反函數(shù)求導法則；熟練掌握基本初等函數(shù)的求導公式和了解初等函數(shù)的求導問題；掌握隱函數(shù)求導法、取對數(shù)求導法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導法；理解高階導數(shù)的定義；熟練掌握微分的運算法則及一階微分形式不變性。
本章考試的重點是：導數(shù)的定義及其幾何意義；導數(shù)作為變化率的概念；可導函數(shù)的和、差、積、商的求導運算法則；復合函數(shù)求導法則；初等函數(shù)的求導問題；微分定義。
第三章 微分學應(yīng)用
（一）考核知識點
1、微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理。
2、羅必塔法則。
3、函數(shù)增減性的判定。
4、函數(shù)的極值及其求法。
5、函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。
6、曲線的凹向及其判定法。
7、拐點及其求法。
8、函數(shù)作圖。
9、弧微分。
（二）考試要求
微分學應(yīng)用以導數(shù)為主要工具，結(jié)合諸如函數(shù)、極限、連續(xù)等概念，綜合地用來對函數(shù)進行較全面的研究以及解決一些較簡單的實際問題。微分學應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是微分中值定理。
本章總的要求是：深刻理解微分中值定理；熟練掌握羅必塔法則；掌握函數(shù)增減性的判定；理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法；理解函數(shù)最大值、最小值的意義，掌握其求法，并能解決簡單的最大、最小值應(yīng)用問題；了解曲線的凹向和拐點的含義，并能掌握其求法；掌握函數(shù)作圖的主要步驟；知道弧微分概念及其計算公式。
本章考試的重點是：微分中值定理；羅必塔法則；函數(shù)增減性的判定；函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。
第四章 一元函數(shù)積分法
（一）考核知識點
1、原函數(shù)的定義。
2、不定積分的定義。
3、原函數(shù)與不定積分的幾何意義。
4、不定積分的基本性質(zhì)。
5、基本積分公式。
6、不定積分的分項積分法則。
7、換元積分法則。
8、分部積分法則。
9、簡單有理函數(shù)和可化為簡單有理函數(shù)的積分法。
10、定積分的定義及其存在定理。
11、定積分的基本性質(zhì)——對區(qū)間的可加性、線性性質(zhì)、估值不等式。
12、定積分的中值定理（包括積分均值）。
13、微積分學基本定理。
14、牛頓——萊布尼茲公式。
15、定積分的換元積分法則。
16、定積分的分部積分法則。
17、兩種廣義積分——無界函數(shù)的廣義積分及積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分。
18、定積分的應(yīng)用——幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。
（二）考試要求
與加法有逆運算減法、乘法有逆運算除法一樣，求導法也有逆運算，這就是不定積分法。與導數(shù)概念的產(chǎn)生一樣，定積分概念也是由解決實際問題的需要而產(chǎn)生的。本章內(nèi)容豐富，概念性強。
本章總的要求是：深刻理解原函數(shù)與不定積分的定義；理解不定積分的基本性質(zhì)；牢固掌握基本積分公式；熟練掌握并能靈活運用分項積分法則、換元積分法則與分部積分法則； 掌握簡單有理函數(shù)和可化為簡單有理函數(shù)的積分法。深刻理解定積分的定義及其存在定理；理解定積分的基本性質(zhì)和定積分的中值定理；深刻理解并熟練掌握微積分學基本定理；理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式；熟練掌握定積分的換元積分法則和分部積分法則；理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法；掌握定積分在幾何和物理方面的應(yīng)用。
本章考試的重點是：原函數(shù)與不定積分概念；基本積分公式；換元積分法則與分部積分法則；定積分的概念；定積分的中值定理；微積分學基本定理；牛頓——萊布尼茲公式；定積分的換元積分法則，定積分的幾何應(yīng)用。
第八章 常微分方程
（一）考核知識點
1、微分方程的一般概念——微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。
2、可分離變量的微分方程。
3、齊次方程。
4、一階線性方程。
5、可降階的三種特殊類型的方程：
6、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
7、二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
8、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
9、用微分方程解決實際問題。
（二）考試要求
微分方程的起源與研究幾何、力學、物理等方面的問題有著密切的聯(lián)系，它的理論與方法幾乎是與微積分學同時發(fā)展起來的，微分方程有著廣泛的應(yīng)用。到現(xiàn)代，它已經(jīng)滲透到自然科學、工程技術(shù)、生物醫(yī)學等各個領(lǐng)域。
本章總的要求是：理解微分方程的一般概念；熟練掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法；掌握可降階三種特殊類型的微分方程的解法；深刻理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握二階常系數(shù)齊次與非齊次線性微分方程的解法；掌握用微分方程解決實際問題的步驟。
本章考試的重點是：微分方程的一般概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求法；識別微分方程的各種類型。
二、考試命題用書
《高等數(shù)學》，福建省教育廳組編，徐榮聰主編，莊興無主審，廈門大學出版社2004年8月第二版。
