《數(shù)學(xué)分析》是2022年湖北師范大學(xué)文理學(xué)院專升本考試科目之一，考試形式為閉卷、筆試。試卷滿分為150分，考試時(shí)間為90分鐘。本考試由五個(gè)部分組成：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題占 20%、填空題占 20%、計(jì)算題占 40%、證明題占 10%、應(yīng)用題占 10%。2022年湖北師范大學(xué)文理學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內(nèi)容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學(xué)一定要研究考試大綱，院校會(huì)根據(jù)考試大綱進(jìn)行出題，具體考試大綱內(nèi)容請(qǐng)參考下方。

《數(shù)學(xué)分析》考試大綱 

一、考試科目名稱：《數(shù)學(xué)分析》

二、考試方式：筆試、閉卷

三、考試時(shí)長(zhǎng)：90 分鐘 

四、試卷結(jié)構(gòu)：總分 150 分，本考試由五個(gè)部分組成：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題占 20%、填空題占 20%、計(jì)算題占 40%、證明題占 10%、應(yīng)用題占 10%。

五、參考教材：《數(shù)學(xué)分析》（上冊(cè)），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院. （第五版）上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社,2019。

 六、考試的基本要求：本課程主要是考核考生是否理解和掌握數(shù)學(xué)分析中的實(shí)數(shù)集與函數(shù)、數(shù)列與函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)基本概念和基本理論；理解或掌握上述各部分的基本方法；考生應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地計(jì)算、正確地推理和證明；能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析中的基本理論、基本方法分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

七、考試范圍：

第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù) 

考試內(nèi)容： 1．實(shí)數(shù)

1.1 實(shí)數(shù)及其性質(zhì) 

1.2 絕對(duì)值與不等式

2．?dāng)?shù)集與確界原理

2.1 區(qū)間與鄰域

2.2 有界集與確界原理 

3. 函數(shù)概念 

3.1 函數(shù)的定義 

3.2 函數(shù)的表示法

3.3 函數(shù)的四則運(yùn)算

3.4 復(fù)合函數(shù)

3.5 反函數(shù)

3.6 初等函數(shù)

4．具有某些特性的函數(shù) 

4.2 有界函數(shù)   

4.2 單調(diào)函數(shù)   

4.3 奇函數(shù)與偶函數(shù)  

4.4 周期函數(shù)

基本要求：

熟練掌握實(shí)數(shù)域及性質(zhì)；掌握絕對(duì)值不等式；掌握鄰域、上確界、下確界概念以及確界原理；牢固掌握函數(shù)的復(fù)合法則、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章 數(shù)列極限 

考試內(nèi)容： 

1. 數(shù)列極限概念 

2. 收斂數(shù)列的性質(zhì) 

3. 收斂數(shù)列存在的條件基本要求：

理解數(shù)列極限的定義；理解收斂數(shù)列的若干性質(zhì)；熟練掌握幾種求數(shù)列極限的方法； 掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。

第三章 函數(shù)極限 

考試內(nèi)容： 

1. 函數(shù)極限的概念 

2. 函數(shù)極限的性質(zhì)

3. 函數(shù)極限存在的條件 

4. 兩個(gè)重要的極限 

5. 無窮小量與無窮大量 

5.1 無窮小量 

5.2 無窮小量階的比較 

5.3 無窮大量 

5.4 曲線的漸近線基本要求：

熟練掌握函數(shù)極限的概念；掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)；掌握函數(shù)極限存在的條件；熟練應(yīng)用兩個(gè)重要的極限；掌握無窮小量與無窮大量的定義、性質(zhì)和階的比較。

第四章 函數(shù)的連續(xù)性 

考試內(nèi)容： 

1. 連續(xù)性的概念 

1.1 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性 

1.2 間斷點(diǎn)及其分類 

1.3 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2.1 連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì) 

2.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì) 

2.3 反函數(shù)的連續(xù)性 

2.4 一致連續(xù)性

3．初等函數(shù)的連續(xù)性

3.1 指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性 

3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性

基本要求：

熟練掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義和等價(jià)定義；熟練掌握間斷點(diǎn)及間斷點(diǎn)的分類；熟練掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的性質(zhì)及其在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)；熟練掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

第五章 導(dǎo)數(shù)和微分 

考試內(nèi)容： 

1.導(dǎo)數(shù)的概念

1.1 導(dǎo)數(shù)的定義 

1.2 導(dǎo)函數(shù) 

1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.求導(dǎo)法則

2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 

2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 

2.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 

2.4 基本求導(dǎo)法則與公式

3.參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4. 高階導(dǎo)數(shù) 

5. 微分 

5.1 微分的概念 

5.2 微分的運(yùn)算法則 

5.3 高階微分 

5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

基本要求：

熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義；熟練掌握求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式；會(huì)求各類函數(shù)（復(fù)合函數(shù)、參變量函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)和部分函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茨公式）；掌握微分的概念；了解一元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系。

第六章 微分中值定理及應(yīng)用 

考試內(nèi)容： 

1. 拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性 

1.1 羅爾中值定理與拉格朗日中值定理 

1.2 單調(diào)函數(shù)

2.柯西中值定理和不定式極限

2.1 柯西中值定理 

2.2 不定式極限

3.函數(shù)的極值與最值

3.1 極值判別 

3.2 最大值與最小值

4.函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)

基本要求： 

了解微分中值定理；會(huì)運(yùn)用洛必達(dá)法則求極限； 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值；了解如何判定函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)。

第八章 不定積分 

考試內(nèi)容： 

1. 不定積分的概念與基本積分公式 

1.1 原函數(shù)與不定積分 1.2 基本積分表2.換元積分法與分部積分法

2.1 換元積分法 2.2 分部積分法3.有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

3.1 有理函數(shù)的不定積分 3.2 三角函數(shù)有理式的不定積分 

3.3 某些簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分

基本要求：

理解原函數(shù)與不定積分的概念；熟練運(yùn)用基本積分公式；熟練掌握換元積分法、分部積分法；掌握有理函數(shù)積分步驟，并會(huì)求可化為有理函數(shù)的不定積分。

第九章 定積分 

考試內(nèi)容：

1. 定積分的概念 

2. 牛頓-萊布尼茨公式 

3. 可積條件 

4. 定積分的性質(zhì) 

4.1 定積分的基本性質(zhì) 

4.2 積分中值定量

5.微積分基本定理和定積分的計(jì)算

5.1 變限積分與原函數(shù)的存在性 

5.2 換元積分法與分部積分法基本要求：

掌握定積分的定義、性質(zhì)和可積條件；會(huì)用定義進(jìn)行一些定積分的計(jì)算； 熟練掌握微積分基本定理；熟練掌握換元積分法與分部積分法計(jì)算定積分。

第十章 定積分的應(yīng)用 

考試內(nèi)容： 

1. 平面圖形的面積 

2. 由截面面積求體積 

3. 平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率 

3.1 平面曲線的弧長(zhǎng) 

3.2 平面曲線的曲率

4.旋轉(zhuǎn)曲面的面積

4.1 微元法 

4.2 旋轉(zhuǎn)曲面的面積基本要求：

會(huì)計(jì)算各種平面圖形面積；會(huì)由截面面積求立體體積和旋轉(zhuǎn)體的體積； 會(huì)利用定積分求平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。

研究考試大綱，對(duì)大綱中的考點(diǎn)及相關(guān)要求進(jìn)行認(rèn)真研究，是應(yīng)考的關(guān)鍵。正在備考專升本的同學(xué)，關(guān)注湖北好老師升學(xué)幫網(wǎng)站可以了解更多專升本的考試信息。如果在學(xué)習(xí)上有困難，自制力差，可以在下方留下你的聯(lián)系方式，我們的老師會(huì)針對(duì)你的學(xué)習(xí)情況給出建議。