《數(shù)學(xué)》是2023年湖南女子學(xué)院專升本考試科目之一，考試時長 90分鐘，滿分100分，考試題型：單選題、填空題、計算題、綜合題等。2023年湖南女子學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內(nèi)容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學(xué)一定要研究考試大綱，院校會根據(jù)考試大綱進行出題，具體考試大綱內(nèi)容請參考下方。

2023年湖南女子學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)》考試大綱

一、科目基本信息

科目名稱：數(shù)學(xué)

適用專業(yè)：計算機科學(xué)與技術(shù)

參考用書：高等數(shù)學(xué) 上、下冊，黃立宏主編 北京大學(xué)出版社 2018年

考試時間：90分鐘

總    分：100分

二、考試形式

考試形式：閉卷考試

三、考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一）函數(shù) 

１、理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

２、理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會判斷所給函數(shù)的類別。

３、了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象）,會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。 

４、理解和掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算, 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。 

５、掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)、圖象。 

６、了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

(二）極限 

１、理解極限的概念,會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點處的左極限、右極限和極限,了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。 

２、了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運算法則(包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。

３、熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。 

４、了解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。 

(三）連續(xù) 

１、理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念,會判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系 。 

２、會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。 

３、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會運用零點定理證明方程根的存在性 。

４、了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會利用連續(xù)性求極限。 

二、一元函數(shù)微分學(xué) 

(一）導(dǎo)數(shù)與微分 

１、理解導(dǎo)數(shù)的概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

２、會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。 

３、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 

４、掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會使用對數(shù)求導(dǎo)法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 

５、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

６、理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義,掌握微分運算法則及一階微分形式的不變性,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的微分。 

(二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

１、了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。 

２、熟練掌握用洛必達法則求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型等未定式的極限。

３、會利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。 

４、了解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法,并且會解簡單的應(yīng)用問題。 

５、會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。 

三、一元函數(shù)積分學(xué) 

(一）不定積分 

１、理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理 。 

２、熟練掌握基本的積分公式。 

３、熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換）。 

４、掌握不定積分的分部積分法。 

(二）定積分 

１、理解定積分的概念與幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。 

２、掌握定積分的基本性質(zhì)。 

３、了解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 

４、熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。 

５、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會證明一些簡單的積分恒等式。 

６、理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計算方法。 

７、掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積會求平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一）向量代數(shù) 

１、理解向量的概念,掌握向量的坐標表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影 。 

２、掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量積的計算方法。 

３、了解兩向量平行、垂直的條件。 

(二）平面與直線 

１、會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行 。 

２、會求點到平面的距離。 

３、了解直線的一般式方程,會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。 

４、會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上）。 

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一）多元函數(shù)微分學(xué)

１、了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。

２、理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件。 

３、掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法。

４、掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法(含抽象函數(shù)）。

５、會求二元函數(shù)的全微分(不含抽象函數(shù)）。 

６、掌握由方程所確定的隱函 數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。 

(二）二重積分

１、理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

２、掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法 。

六、無窮級數(shù)

(一）數(shù)項級數(shù)

１、理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì)。 

２、掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法。

３、掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與P-級數(shù)的斂散性。 

４、會使用萊布尼茨判別法。

５、理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會判定任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的方法。

四、考試題型

試卷題型單選題、填空題、計算題、綜合題。

本文資料來源：http://zsc.hnwu.edu.cn/2023_03/16_11/content-64723.html

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