《高等數(shù)學(xué)》課程考試要求學(xué)生對(duì): 1.函數(shù)與極限;2.一元函數(shù)微積分學(xué);3.向量代數(shù)和空間解析幾何;4.多元函數(shù)微積分學(xué);5.無窮級(jí)數(shù);6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能的掌握、理解及其運(yùn)用。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。

　　二、考核內(nèi)容及要求

　　(一)函數(shù)、極限和連續(xù)

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)表示法，會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

　　2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，掌握隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。

　　6.理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，學(xué)會(huì)等價(jià)無窮小代換求極限的方法，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。

　　7.理解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，并會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

　　9.了解連續(xù)函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應(yīng)用。

　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)(一階導(dǎo)數(shù))。

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

　　5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個(gè)定理的簡單應(yīng)用。

　　6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會(huì)求解較簡單的應(yīng)用題。

　　8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和水平漸近線與垂直漸近線。

　　9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作簡單函數(shù)的圖形。

　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的兩個(gè)換元積分法和分部積分法。

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

　　3.用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

　　4.了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分。

　　(四)向量代數(shù)與空間解析幾何

　　1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法， 兩個(gè)向量平行、垂直的條件。

　　2.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程;會(huì)判定兩平面的垂直、平行，求點(diǎn)到平面的距離。

　　3.了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程;會(huì)判定兩直線平行、垂直。

　　4.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　5.了解球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、簡單二次曲面的方程及其圖形。

　　(五)多元函數(shù)微積分

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

　　2.了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

　　4.了解多元函數(shù)的極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值和簡單多元函數(shù)的最值，會(huì)求解一些簡單的最值應(yīng)用題。

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分(直角坐標(biāo)、簡單的極坐標(biāo))的計(jì)算方法。

　　(六)常微分方程

　　1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握變量可分離的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

　　3.了解二階常系數(shù)線性微分方程通解。

　　三、試卷結(jié)構(gòu)

　　試卷題型比例：

　　選擇題 約30%

　　填空題 約20%

　　計(jì)算題 約30%

　　綜合題 約20%

　　四、考試方法及考試時(shí)間

　　考試方法：閉卷考試

　　記分方式：滿分為150分

　　考試時(shí)間：120分鐘

　　五、主要參考書：

　　《高等數(shù)學(xué)(第7版)》(上、下冊)同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社